Hallo dasaweb,
die Wikipedia-Seiten, die du oben als Quellen angegeben hast, sagen eigentlich recht gut, dass die Umordnung bei der unendlichen Reihe über (-1)^n eben nicht erlaubt ist, ohne das Ergebnis zu manipulieren.
Ich glaube, dass das Problem an der Sache die Tatsache ist, dass wir uns im Kopf unendliche Reihen wie endliche Reihen vorstellen und uns nur schwer vorstellen können, dass es etwas ausmacht, erst das eine und dann das andere zu addieren oder umgekehrt. Gerade weil die Addition im endlichen kommutativ ist, wirken viele Beweise mit unendlichen Reihen intuitiv logisch, führen dann aber zu völlig inintuitiven Ergebnissen. So kann man zum Beispiel mit dem
http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannscher_Umordnungssatz
zeigen, (siehe Beispiel dort), dass man bestimmte unendliche Reihen durch Umordnen dazu bringen kann, am Ende jeden Wert als Summe herrauszubekommen. Dies wiederspricht so ganz der Vorstellung im Endlichen und genau da ist denke ich das Problem.
Ich hoffe dass hilft etwas,
liebe Grüße,
Arvid