Hi Arvid,
nein, ich meine nicht dasselbe wie Du. Es wurde keine Umordnung (Vertauschung der Reihenfolge) vorgenommen. Ich hab mich heute mal ein bisschen mit dem Thema beschäftigt, weil ich es spannend fand und muss mir das Video nochmal in Ruhe anschauen, aber zumindest der Punkt, den Du kritisierst, ist mathematisch völlig ok. Allerdings – und das ist das wichtige – muss man wissen, über was für ein Axiomensystem man da spricht. Man kann eben bei der Frage, ob man einer divergenten Reihe sinnvolle Werte zuordnen kann mit zwei Axiomen arbeiten, nämlich:
WENN S(\sum a_k) existiert, dann soll gelten
(A1) S(a_0+a_1+a_2+…)=a_0 + S(a_1+a_2+…)
(A2) S(\sum (\alpha a_k + \beta b_k)) = \alpha S(\sum a_k) + \beta S(\sum b_k) (also Linearität).
Jede Methode, die einer divergenten Reihe einen Wert zuordnet und diesen Axiomen genügt, wird S(1-1+1-1+1- …) = 1/2 berechnen, denn die Argumentation, die Du bereits aufgezeigt ist, wird durch die Axiome abgedeckt.
Bei der Reihe 1 + 1 + 1 + … führt dies, wie Du gezeigt hast, zu einem Widerspruch, d.h. dieser Reihe kann mit der Methode kein sinnvoller Wert zugeordnet werden.
Das Problem in dem Video ist also weniger das, was sie tun, sondern mehr, dass sie es so darstellen, als würden sie dabei tatsächlich eine „unendliche Addition“ durchführen, was aus meiner Sicht Quatsch ist.
Wenn es Dich / euch wirklich interessiert, tiefer einzusteigen: ich habe eine Videovorlesung gefunden, die das super erklärt. Ich habe erst das erste Video geschaut, aber werde das wohl noch weiter schauen. Mann, Daniel, da schaue ich mal wieder auf Deinem Blog vorbei und gleich habe ich wieder ein neues Thema, dem ich mich widmen „muss“. 😉