Soll ich mich überholen lassen?

Du kennst das sicher: Du fährst in einer einspurigen Einbahnstraße, Tempo 30, viel Platz ist nicht, links ist ein Gehweg, rechts parken an der Straße entlang Autos, und vor dir tümpelt ein Radfahrer vor sich hin. Du siehst schon, dass sich weiter vorne eine Lücke ergibt, ein paar Parkplätze in Folge sind frei, vielleicht so drei Stück. Du rückst dem Radfahrer ein bisschen auf die Pelle, denn selbstverständlich wird er gleich die Parklücke rechts nutzen, um dir Platz zu machen. Immerhin hält er dich ganz schön auf.

Andere Perspektive: Du merkst auf deinem Fahrrad, dass das Auto hinter dir in der Einbahnstraße vorbei will, offenbar hältst du den Fahrer auf. Obwohl hier ja Tempo 30 ist und du mit 25 km/h nicht gerade langsam unterwegs bist. 10 km/h Unterschied, das Auto fährt ja nicht nur 30, da könntest du es eigentlich vorbei lassen. Solltest es sogar. Da vorne in dem langen Stück mit den freien Parkplätzen ist eine gute Gelegenheit.

Ist es eine gute Gelegenheit? Die Situation kenne ich gut, alle paar Tage als Fahrradfahrer, ab und zu auch als Autofahrer. Schon oft dachte ich, man müsste das mal kurz durchrechen: Soll ich mich überholen lassen?

(BTW: Man kann auch als Autofahrer in der langsamen Position sein, wenn man z.B.  auf der Autobahn mit 160 auf der linken Spur unterwegs ist, das dem Hintermann aber nicht schnell genug ist und sich dann auf der rechten Spur eine Lücke auftut.)

1) Die kurze Antwort

Die kurze Antwort ist: Nein. Nutzt man als Fahrradfahrer die Lücke rechts in den parkenden Autos, wird das ziemlich sicher dazu führen, dass man am Ende abbremsen muss, um den Autofahrer vorbei zu lassen. Das kann man machen, muss man aber keineswegs. Man muss auch an der Supermarktkasse niemanden vor lassen. Kann man aber natürlich, wenn man nett sein will.

2) Die grobe mathematische Antwort

Für die grobe mathematische Antwort müssen wir erst einmal die Annahmen beschreiben und ein paar Größen einführen:

  • Das Fahrrad bewegt sich mit der Geschwindigkeit v_b, das Auto fährt mit v_c := v_b + \Delta v.
  • Die Länge der Parklücke ist x.
  • Die Sicherheitsabstände zwischen Fahrrad und Auto vor und nach dem Überholen fassen wir als x_d zusammen.
  • Die Länge des Fahrrads ist x_b.
  • Die gesamte Strecke, die das Auto in der Zeit t außer der Länge der Parklücke  mehr zurücklegen muss als das Fahrrad ist somit \Delta x := x_d + x_b.

Damit können wir zwei einfache Gleichungen aufstellen, die beschreiben, welchen Weg die beiden mit ihren jeweiligen Geschwindigkeiten in der Zeit t zurücklegen:

  1. x = v_b \cdot t
  2. x + \Delta x = v_c \cdot t

Eliminiert man t und löst nach x auf, so erhält man:

x=\Delta x \cdot\frac{v_b}{\Delta v}

Ein Beispiel: Deine Fahrradlänge und die beiden Sicherheitsabstände sind zusammen \Delta x = 12\,m, du fährst mit v_b = 25\,km/h und das Auto \Delta v = 10\,km/h schneller. Dann muss die Parklücke immerhin x = 30\,m lang sein, damit das reibungslos klappt. D.h. in der Reihe der parkenden Autos müssen ca. 4 Autos am Stück fehlen (ich hab jetzt für ein parkendes Auto mit Abstand davor und dahinter mal 7,5 m angenommen. Nicht gerade der Normalfall, aber auch nicht unwahrscheinlich. Also doch überholen lassen?

Bei diesem Ansatz wurden allerdings ein paar Näherungen gemacht. Die vermutlich gröbste: Das Auto beschleunigt – nachdem es hinter dem Fahrrad herzuckeln muss – instantan auf seine Zielgeschwindigkeit, mit unendlicher Beschleunigung sozusagen. Das ist nicht die einzige Vereinfachung, aber es ist die, die wir uns genauer ansehen sollten.

3) Die mathematische Antwort

Bei diesem Ansatz vernachlässigen wir die Beschleunigungsphase des Autos nicht mehr, was die ganze Sache schon deutlich komplizierter macht. Das Modell sieht jetzt so aus, dass das Auto – sobald das Fahrrad in die Parklücke ausweicht – mit konstanter Beschleunigung a seine Geschwindigkeit von v_b auf v_c erhöht und dann – sobald es diese zum Zeitpunkt \tau erreicht hat – mit konstanter Geschwindigkeit v_c weiter überholt.

An der Bewegungsgleichung des Fahrrad ändert sich dadurch nichts. Die des Autos ist jetzt aber eine abschnittsweise definierte Funktion:

  1. Für die Beschleunigungsphase (für t < \tau) gilt: x + \Delta x = \frac{1}{2} a t^2 + v_b t
  2. Danach, also für t \geq \tau, gilt dann: x + \Delta x = \frac{1}{2} a \tau^2 + v_b \tau + v_c (t - \tau)

Uns interessiert nur die 2. Gleichung, weil wir davon ausgehen, dass das Auto in der Zeit über das Beschleunigen hinauskommt. Andernfalls kann man das mit dem Überholen vermutlich eh vergessen…

Um die Sache jetzt analog zur groben Betrachtung oben lösen zu können muss man den Zeitpunk \tau kennen, zu dem das Auto seine Endgeschwindigkeit v_c erreicht hat. Ist nicht so schwierig bei einer linearen Beschleunigung a:

v_c = v_b + a \tau \Rightarrow \tau = \frac{\Delta v}{a}

Das setzt man jetzt in die 2. Gleichung ein, verwurschtelt es mit der Bewegungsgleichung für das Fahrrad, löst nach x auf und erhält (tatatataaa!):

x=\Delta x \cdot\frac{v_b}{\Delta v} + \frac{v_b \Delta v}{2a}

Man sieht, dass im Vergleich zur genäherten Lösung oben noch ein zweiter Termin hinzukommt, der von der Beschleunigung des Autos, der Geschwindigkeitsdifferenz und der Fahrradgeschwindigkeit abhängt. Im Grenzfall a \rightarrow \infty verschwindet der Term auch brav wieder und wir bekommen den gleichen Ausdruck wie oben schon.

Was bedeutet das jetzt? Betrachtet man eine normale Beschleunigung eines Autos (0-50km/h in 10s, d.h. a=18.000 \frac{km}{h^2}), dann braucht man im obigen Beispiel nicht mehr „nur“ x = 30\,m Platz in der Parklücke, sondern jetzt schon x = 44\,m, also nicht mehr 4 fehlende Autos am Stück, sondern eher 6. Das ist schon ziemlich unwahrscheinlich und deutlich mehr als die gefühlten 2-3.

Fazit

In die Parklücke zu verschwinden wird fast immer dazu führen, dass man als Fahrradfahrer am Ende abbremsen muss, um das Auto vorbei zu lassen. Mein Fazit also: Man sollte sich nicht überholen lassen. Alles andere sendet falsche Signale an die Autofahrer und trägt weiter dazu bei, dass wir im Straßenverkehr oft nur das Fahrzeug sehen und nicht den Menschen im oder auf dem Fahrzeug. Denn im Unterschied zur Supermarktkasse fehlt hier leider die direkte menschliche Interaktion: Das höfliche Angebot oder die höfliche Frage, ein Danke und ein Bitte.  Und so entsteht aus einer höflich gemeinten Aktion in Lauf der Zeit eine ungesunde Anspruchshaltung.

 

8 Reaktionen auf “Soll ich mich überholen lassen?

    1. dasaweb Beitragsautor

      Da bin ich ja erleichtert. Zur Zeit: Die erste grobe Rechnung hab ich Anfang Juni in einem langweiligen Vortrag auf einem Kongress gemacht. Dann nichts mehr bis zum Sommerurlaub, da hab ich den Rest dann mal durchgerechnet, und jetzt den Artikel fertig gestellt. Also eher so eine Lebensaufgabe als mal nebenbei heruntergeschrieben 😉

      Antworten
  1. Christopher Sahnwaldt

    Und jetzt das Ganze bitte noch mal unter Berücksichtigung relativistischer Effekte. Newtonsche Mechanik ist doch völlig veraltet und viel zu ungenau.

    Antworten
  2. dasaweb Beitragsautor

    Man sollte die Größenordnung seiner Näherungen einschätzen können. Du hast Recht, das ist eine, aber mit Sicherheit eine, die ganz weit hinten kommt…

    Antworten
    1. Christopher Sahnwaldt

      Das war nicht ernst gemeint… Ich finde deine Rechnung prima, vielen Dank! Wäre ganz lustig, das noch mal mit Einstein statt Newton durchzurechnen. Ich schätze, es geht da um ungefähr einen Mikrometer auf 40 Meter. Die Formeln der speziellen Relativitätstheorie sind ja gar nicht so kompliziert, aber meine Physik ist doch ziemlich eingerostet…

      Antworten
      1. dasaweb Beitragsautor

        Das hab ich schon verstanden, dass das nicht ernst gemeint war, keine Sorge. Freue mich ja, wenn nicht all zu inflationär mit Smilies umgegangen wird. Zwinker.

        Kleiner Tipp zu den relativistischen Korrekturen: Da kommt gerne sowas wie [latex]\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/latex] drin vor. Kannst ja mal die Größenordnung bei den gegebenen Geschwindigkeiten abschätzen. Cheers!

        Antworten
        1. Christopher Sahnwaldt

          Ja, Smilies nerven. 😉 An die Formel konnte ich mich erinnern, habe sie aber vorhin falsch angewandt. Ich komme jetzt auf ca. 10 Femtometer statt 1 Mikrometer auf 40 Meter. Weit jenseits jeder Messgenauigkeit…

          Antworten

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.