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Mechanische Fourier-Transformation

Wenn man unschuldige Passanten auf der Straße danach fragen würde, was wohl eine Fouriertransformation ist, dann würde man vermutlich von dem einen oder anderen für einen esoterischen Spinner gehalten werden. Dabei wäre den Leuten nicht klar, dass beim Hören der Frage in ihrem Ohr genau eine solche Fouriertransformation stattgefunden hat: Der Schall, der auf ihr Ohr getroffen ist, bestand aus einer Überlagerung von vielen Sinus-Schwingungen, die sich in der Luft als Druckschwankungen ausgebreitet haben und schließlich auf’s Ohr getroffen sind. Was wir aber wahrnehmen ist nicht die Überlagerung von Sinusschwingungen, sondern Töne. Spielt man auf dem Klavier z.B. einen normalen Dreiklang mit unterschiedlich lauten Tönen (und vereinfacht jetzt mal ganz gewaltig), dann sendet das Klavier (auf einer Zeitachse betrachtet) gleichzeitig drei Sinusschwingungen unterschiedlicher Amplitude aus. Was wir hören sind aber drei unterschiedlich laute Töne, also Frequenzen. Und tataaa: Die drei gewichteten Frequenzen sind die Fouriertransformation (in dieser Richtung würde man es „Fourier-Analyse“ nennen) der zeitlichen sinusförmigen Dichteschwankungen der Luft.

Das Ohr kann das also, nahezu in Echtzeit fouriertransformieren. Computer können das auch, üblicherweise verwenden sie die sog. FFT, die „Schnelle Fouriertransformation“. Ohne diese Methodik wären viele simplen technischen Dinge des normalen Alltagslebens nicht möglich.

Ich arbeite seit Jahren mit Magnetresonanztomographie (MRT) und habe immer noch Schwierigkeiten, das Wort schnell und fehlerlos zu schreiben somit viel mit Fouriertransformation zu tun, denn in der MRT werden nimmt man seine Bilder nicht einfach Pixel für Pixel auf, so wie das z.B. eine Digitalkamera tut, sondern man nimmt die Daten im fouriertransformierten Raum des normalen Bildraums auf. Bisher war mir jedoch nicht klar, dass man eine Fouriertransformation auch mit relativ überschaubaren mechanischen Apparaten erzeugen kann. Bill Hammack, der fast schon legendäre EngineerGuy, hat da etwas sehr interessantes ausgegraben: Eine 100 Jahre alte Maschine, die sowohl einen Fourier-Synthese, als auch eine Fourier-Analyse durchführen kann. Natürlich nicht so präzise und schnell wie ein heutiger Rechner, aber dennoch erstaunlich gut. Und wenn du nicht das dicke Buch von Albert Michelson „Harmonic Analyzer“ zu der Maschine durchlesen willst (hier als PDF), dann empfehle ich dir die folgenden drei unterhaltsamen Videos. 15 Minuten Zeit sollten über die Feiertage schon mal drin sein für ein bisschen mathematische Grundbildung:

Die logarithmische Welt

Ich muss unbedingt ein uraltes (ok, so alt wie ich…) Video empfehlen:

Das Video fasziniert mich zum einen, weil ich es wirklich schick gemacht finde, wenn man bedenkt, mit welchen technischen (Un-)Möglichkeiten es entstanden ist. Zum anderen hat es mich an ein Web-Projekt von mir aus dem Jahr 1999 (grob geschätzt…) erinnert, in dem ich genau diese Idee umgesetzt hatte, natürlich viel, viel lausiger. Das waren so meine ersten verspielten Schritte mit Javascript damals: Ein Zoom durch die Zehnerpotenzen von der subatomaren Ebene hin bis zu den Galaxien. Leider ist das Teil nicht in der Wayback-Machine des Internet Archives zu finden, zu dem ich hier schon einmal etwas geschrieben hatte.

Cross Country: Ein alter Hut

War heute mit dem Mountainbike eine Runde in den Wäldern Südtirols unterwegs. Irgendwie dachte ich, dass das ein relativ junger Sport ist, den ich da betreibe, aber dieses Video eines Cross-Country-Rennens von 1920 beweist das Gegenteil:


via http://overnighter.de/2014/06/video-nicht-neu-cross-country-cycling/

Das Internet-Archive

Leute, die im großen Stil Daten aus dem Internet ziehen, durchsuchen und gar noch archivieren haben im Moment wenig Freunde. Allerdings gibt es diese Sorte Menschen auch in gut, zu ihnen gehören Betreiber des Internet Archive:

Das Internet Archive in San Francisco ist ein gemeinnütziges Projekt, das 1996 von Brewster Kahle gegründet wurde. Es hat sich die Langzeitarchivierung digitaler Daten in frei zugänglicher Form zur Aufgabe gemacht.

Es speichert Momentaufnahmen von Webseiten, Usenet-Beiträgen, Filmen, Fernsehen, Tonaufnahmen (einschließlich von Live-Konzerten), Büchern und Software. Ein Spiegelserver der Daten von San Francisco befindet sich in der Bibliotheca Alexandrina. Im Oktober 2012 erreichte die Sammlung eine Größe von 10 Petabyte.

Quelle: Wikipedia

Der große Unterschied zu dem, was Geheimdienste so treiben ist der, dass das Internet Archive natürlich nur offen zugängliche Quellen archiviert. Es lohnt sich, das folgende 13-minütige Video einmal anzusehen, um einen Eindruck davon zu bekommen, was diese Leute leisten und wie wichtig ihre Arbeit ist:

Ich finde es auch extrem spannend, selbst mal in der Wayback-Machine zu blättern und sich vielleicht die eine oder andere Webseite anzusehen, die man selbst schon auf den Weg geschickt und längst wieder eingestampft hat: http://archive.org/web/web.php

Patent auf den Gewinn von Patentstreitigkeiten

Viele Leute werden sich heute freuen und Genugtuung empfinden über die Strafe, die Samsung jetzt an Apple zahlen muss. Eine Milliarde Dollar. Aber das ist ja auch richtig so, Ideen klauen, das geht einfach nicht. Oder wie Apple-CEO Tim Cook es heute ausdrückte:

The jury has now spoken. We applaud them for finding Samsung’s behavior willful and for sending a loud and clear message that stealing isn’t right. (…) Today, values have won and I hope the whole world listens.

via 9to5mac.com

Rein rechtlich mag das alles so seine Richtigkeit haben, ob das alles gerade richtig läuft ist eine ganz andere Frage (von der Scheinheiligkeit hinter diesen Aussagen mal ganz zu schweigen). Deshalb empfehle ich, 10 Minuten in das folgende Video und dann noch mal mindestens 10 Minuten in das eigenen Nachdenken zu investieren. „Embrace the Remix“:

Und jetzt mein Pro-Tipp an Apple: Lasst euch doch einfach den Gewinn von Patentstreitigkeiten patentieren. Das wäre die Zwickmühle schlechthin und ihr seid in jedem Fall Gewinner.

U, S und A

Dass eine Billion in den USA etwas anderes ist als eine Billon bei uns hatte ich neulich bereits erwähnt. Es gibt aber noch mehr Unterschiede im Bezug auf Zahlen, wie diese Grafik (aus mir unbekannter Quelle) erschreckend schön zeigt:

Das führt schon mal zu Verständigungsschwierigkeiten auch jenseits von Sprachunterschieden.

Das folgende Video zeigt auch Verständigungsschwierigkeiten zwischen den USA und einem anderen Land. Hat aber nichts mit Zahlen zu tun. Jednefalls nichts mit „den Zahlen“, sondern eher mit „dem Zahlen“.

Differential-Didaktik

Dieses Video braucht ziemlich lange, um die Funktionsweise eines Differentialgetriebes zu erklären (wenn du nie Lego Technic gebaut und keine Ahnung hast, was ein Differentialgetriebe ist, dann pass in den ersten Minuten gut auf!). Dafür macht es das so, dass man es wirklich auch verstehen kann. Eine Meisterleistung!

Der Browser – gestern, heute, morgen

via testking.com

Schöne Grafik, die es hier noch in voller Größe zu sehen gibt. Meine Geschichte mit Browsern ist kurz: Eingestiegen mit Netscape, irgendwann zwischen Firefox 1.0 und 1.5 zu diesem gewechselt und später noch ein bisschen Chrome dazugemischt.

Bitter finde ich, dass der IE6 – wohl der meist gehasste Browser in der Browsergescshichte – immer noch viel genutzt wird, obwohl er mittlerweile 10 Jahre auf dem Buckel hat. 12% Marktanteil sind schon ein Wort:

via basicthinking.de

Er ist eben genau zu der Zeit des Browserkrieges auf den Markt gekommen, in der Microsofts diesbezüglich absoluter Monopolist war.