Mechanische Fourier-Transformation

Wenn man unschuldige Passanten auf der Straße danach fragen würde, was wohl eine Fouriertransformation ist, dann würde man vermutlich von dem einen oder anderen für einen esoterischen Spinner gehalten werden. Dabei wäre den Leuten nicht klar, dass beim Hören der Frage in ihrem Ohr genau eine solche Fouriertransformation stattgefunden hat: Der Schall, der auf ihr Ohr getroffen ist, bestand aus einer Überlagerung von vielen Sinus-Schwingungen, die sich in der Luft als Druckschwankungen ausgebreitet haben und schließlich auf’s Ohr getroffen sind. Was wir aber wahrnehmen ist nicht die Überlagerung von Sinusschwingungen, sondern Töne. Spielt man auf dem Klavier z.B. einen normalen Dreiklang mit unterschiedlich lauten Tönen (und vereinfacht jetzt mal ganz gewaltig), dann sendet das Klavier (auf einer Zeitachse betrachtet) gleichzeitig drei Sinusschwingungen unterschiedlicher Amplitude aus. Was wir hören sind aber drei unterschiedlich laute Töne, also Frequenzen. Und tataaa: Die drei gewichteten Frequenzen sind die Fouriertransformation (in dieser Richtung würde man es „Fourier-Analyse“ nennen) der zeitlichen sinusförmigen Dichteschwankungen der Luft.

Das Ohr kann das also, nahezu in Echtzeit fouriertransformieren. Computer können das auch, üblicherweise verwenden sie die sog. FFT, die „Schnelle Fouriertransformation“. Ohne diese Methodik wären viele simplen technischen Dinge des normalen Alltagslebens nicht möglich.

Ich arbeite seit Jahren mit Magnetresonanztomographie (MRT) und habe immer noch Schwierigkeiten, das Wort schnell und fehlerlos zu schreiben somit viel mit Fouriertransformation zu tun, denn in der MRT werden nimmt man seine Bilder nicht einfach Pixel für Pixel auf, so wie das z.B. eine Digitalkamera tut, sondern man nimmt die Daten im fouriertransformierten Raum des normalen Bildraums auf. Bisher war mir jedoch nicht klar, dass man eine Fouriertransformation auch mit relativ überschaubaren mechanischen Apparaten erzeugen kann. Bill Hammack, der fast schon legendäre EngineerGuy, hat da etwas sehr interessantes ausgegraben: Eine 100 Jahre alte Maschine, die sowohl einen Fourier-Synthese, als auch eine Fourier-Analyse durchführen kann. Natürlich nicht so präzise und schnell wie ein heutiger Rechner, aber dennoch erstaunlich gut. Und wenn du nicht das dicke Buch von Albert Michelson „Harmonic Analyzer“ zu der Maschine durchlesen willst (hier als PDF), dann empfehle ich dir die folgenden drei unterhaltsamen Videos. 15 Minuten Zeit sollten über die Feiertage schon mal drin sein für ein bisschen mathematische Grundbildung:

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