Schlagwort-Archive: Zahlen

Soll ich mich überholen lassen?

Du kennst das sicher: Du fährst in einer einspurigen Einbahnstraße, Tempo 30, viel Platz ist nicht, links ist ein Gehweg, rechts parken an der Straße entlang Autos, und vor dir tümpelt ein Radfahrer vor sich hin. Du siehst schon, dass sich weiter vorne eine Lücke ergibt, ein paar Parkplätze in Folge sind frei, vielleicht so drei Stück. Du rückst dem Radfahrer ein bisschen auf die Pelle, denn selbstverständlich wird er gleich die Parklücke rechts nutzen, um dir Platz zu machen. Immerhin hält er dich ganz schön auf.

Andere Perspektive: Du merkst auf deinem Fahrrad, dass das Auto hinter dir in der Einbahnstraße vorbei will, offenbar hältst du den Fahrer auf. Obwohl hier ja Tempo 30 ist und du mit 25 km/h nicht gerade langsam unterwegs bist. 10 km/h Unterschied, das Auto fährt ja nicht nur 30, da könntest du es eigentlich vorbei lassen. Solltest es sogar. Da vorne in dem langen Stück mit den freien Parkplätzen ist eine gute Gelegenheit.

Ist es eine gute Gelegenheit? Die Situation kenne ich gut, alle paar Tage als Fahrradfahrer, ab und zu auch als Autofahrer. Schon oft dachte ich, man müsste das mal kurz durchrechen: Soll ich mich überholen lassen?

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Vermögensverteilung: ideal vs. gedacht vs. real

Ich dachte eigentlich, dass ich das folgende Video hier schon einmal empfohlen hätte. Hab ich aber wohl nicht. Es geht darum, wie das Geld der Welt der USA

  1. idealerweise verteilt sein sollte,
  2. wie die Leute sich dagegen die reale Verteilung vorstellen und
  3. wie sie wirklich ist.

Muss man gesehen haben, um eine Ahnung davon zu bekommen, wie schief diese Welt gewickelt ist:

Nachtrag:

Auf Facebook hat netterweise jemand in einem Kommentar eine Grafik zur Vermögensverteilung in Deutschland gepostet, die ich hier nachreiche:

Vermögensverteilung DeutschlandQuelle: http://www.crp-infotec.de/01deu/finanzen/privat_verteilung.html

Man sieht, dass das Problem noch nicht so stark ausgeprägt ist wie in den USA, die Tendenz aber die gleiche ist. Erschreckend finde ich die dargestellte Entwicklung zwischen 2003 und 2007.

 

Rubik’s Cube: P oder NP?

Rubik's CubeRubik’s Cube, kennt man. Kann man auch irgendwie lösen. Ich hatte als Kind nie einen und habe letztes Jahr meinen Jungs einen geschenkt. Wenn man sich ein bisschen reinfuchst dann bekommt man das Lösen dieses Teils nach Schema F auch hin. Jedenfalls bei dem Würfel mit der Kantenlänge n=3.

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Die Summe aller natürlichen Zahlen ist negativ

Ich bin verwirrt, und wenn du 8 Minuten Zeit und ein bisschen mathematischen Sachverstand mitbringst (allerdings nicht zu viel), dann kannst du das auch gleich sein. Es geht um Folgendes:

Die Geschichte des jungen Schülers Carl Friedrich Gauß ist ziemlich bekannt, überliefert wurde sie uns von Wolfgang Sartorius von Waltershausen:

„Der junge Gauss war kaum in die Rechenclasse eingetreten, als Büttner die Summation einer arithmetischen Reihe aufgab. Die Aufgabe war indess kaum ausgesprochen als Gauss die Tafel mit den im niedern Braunschweiger Dialekt gesprochenen Worten auf den Tisch wirft: »Ligget se’.« (Da liegt sie.)“ Die genaue Aufgabenstellung ist nicht überliefert. Oft wird berichtet, dass Büttner die Schüler die Zahlen von 1 bis 100 (nach anderen Quellen von 1 bis 60) addieren ließ und Gauß feststellte, dass die erste und die letzte Zahl (1+100), die zweite und die vorletzte Zahl (2+99) usw. zusammen immer 101 ergeben. Der Wert der gesuchten Summe ergibt sich so zu 101 mal 50.

Entsprechend den damaligen Verhältnissen unterrichtete Büttner etwa 100 Schüler in einer Klasse. Damals waren auch Züchtigungen mit der sogenannten Karwatsche (Lederpeitsche) üblich. Sartorius berichtet: „Am Ende der Stunde wurden darauf die Rechentafeln umgekehrt; die von Gauss mit einer einzigen Zahl lag oben und als Büttner das Exempel prüfte, wurde das seinige zum Staunen aller Anwesenden als richtig befunden, während viele der übrigen falsch waren und alsbald mit der Karwatsche rectificirt wurden.“ Büttner erkannte bald, dass Gauß in seiner Klasse nichts mehr lernen konnte.

Das Zitat stammt aus dem Wikipedia-Artikel zur Gaußschen Summenformel, denn genau darum geht es:

\sum\limits_{n=1}^k n = \frac{k(k+1)}{2}

Ganz offensichtlich ist das Ergebnis dieser Summe selbst wieder eine natürliche Zahl und dadurch auch positiv. Irgendwie intuitiv. Bis hierher ist meine Welt in Ordnung.

Spannend wird es, wenn wir die Summe jetzt nicht mehr nur bis k laufen lassen, sondern bis unendlich. Mathematiker behaupten folgendes:

\sum\limits_{n=1}^\infty n = -\frac{1}{12}

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142857

Klausur im Leistungskurs Physik. Wir Schüler waren mit den Gedanken bei unseren Aufgaben, der Kursleiter Herr J.F. hatte anderes zu tun und durch die Reihen schlurfend offenbar seinen Spaß. Auf einmal wurde er unruhig und sah sich gezwungen, uns kurz zu unterbrechen, um uns etwas Dringendes mitzuteilen. Es seien „ungefähr 42,857142857142…%“ von uns sieben Schülern Linkshänder, das habe er eben festgestellt.

Wie bitte? Während der restlichen Zeit beschäftigten mich neben den Fragen der Klausur zwei weitere. Erstens: Warum unterbricht er uns, um uns so etwas unglaublich wichtiges mitzuteilen? Und zweitens: Wie kommt er im Kopf auf diese Zahl? Die erste Frage ist bis heute unbeantwortet, die zweite wurde uns von ihm mit spitzbübischem Grinsen direkt im Anschluss erklärt:

  • 1/7 = 0,142857…
  • 2/7 = 0,285714…
  • 3/7 = 0,428571…
  • 4/7 = 0,571428…
  • 5/7 = 0,714285…
  • 6/7 = 0,857142…

Got it? Ich konnte seine Begeisterung verstehen. Und eben sah ich dann dieses Video auf Numberphile, in dem die Sache mit den „Cyclic Numbers“ noch viel weiter getrieben wird. Unglaublich. Egal was du gerade tust, du musst dich dadurch unterbrechen lassen. Wir mussten damals auch.

Unnützes Wissen

Es gibt viel unnützes Wissen auf dieser Welt – das ist meine Standardausrede für meine – ähm – Dings – ähm – Vergesslichkeit. Vieles von diesem unnützen Wissen ist aber durchaus faszinierend, und gerade die Kombination mit meiner Vergesslichkeit bietet mir die Möglichkeit, mich immer wieder faszinieren zu lassen. Deshalb hier (und sei es nur für mich) zwei Videos des auch sonst empfehlenswerten Youtube-Kanals „AsapScience“ mit dem Titel „Amazing Facts to Blow Your Mind“:

Nicht ganz so mind-blowing finde ich das hier, trotzdem noch sehenswert:

PS: Das Wort „unnütz“ wurde größtenteils vom Wort „nutzlos“ abgelöst und hält sich selbst fast nur noch in dem stehenden Begriff „unnützes Wissen“. Gäbe es diesen nicht wäre es wohl längst nutzlos.

U, S und A

Dass eine Billion in den USA etwas anderes ist als eine Billon bei uns hatte ich neulich bereits erwähnt. Es gibt aber noch mehr Unterschiede im Bezug auf Zahlen, wie diese Grafik (aus mir unbekannter Quelle) erschreckend schön zeigt:

Das führt schon mal zu Verständigungsschwierigkeiten auch jenseits von Sprachunterschieden.

Das folgende Video zeigt auch Verständigungsschwierigkeiten zwischen den USA und einem anderen Land. Hat aber nichts mit Zahlen zu tun. Jednefalls nichts mit „den Zahlen“, sondern eher mit „dem Zahlen“.

Zahlen-Liebe

Ich bin in letzter Zeit immer mal wieder über Videos des Kanals Numberphile gestolpert, mittlerweile ist der Feed in meinem Feedreader gelandet. Dringende Empfehlung für alle, die sich für Zahlen begeistern können. Und alle anderen sollte sich wenigstens die folgenden beiden Videos mal ansehen.Im ersten geht es um die Zahl 60: Warum hat eine Minute eigentlich 60 Sekunden und nicht z.B. 100, warum eine Stunden 60 Minuten? Warum hat eine Umdrehung 360°, und was hat das mit den Tagen im Jahr zu tun?

Im zweiten dreht sich alles um die Zahl „Billion“. Wir haben ja alle mit Geld zu tun und wissen somit, was die Zahl bedeutet. Falls nicht schauen wir einfach bei Wikipedia unter Billion nach. Und werden uns wundern.Auch im Video wundert man sich und erklärt dann, warum das, was jemand unter einer Billion versteht davon abhängt, wo er lebt und wie alt er ist.

Nicht mit mir?

„Wählen Sie bitte die Nummer 54323.“ So lautete der Auftrag des Psychologen an die Versuchspersonen. Eine andere Gruppe musste die Ziffernfolge 534243 in ein Handy eintippen. Beide Gruppen hatten dafür Geräte erhalten, auf deren Tasten nur die Zahlen zu sehen war, nicht – wie bei handelsüblichen Geräten – auch die Buchstaben, die fürs Tippen einer SMS benötigt werden. Anschließend sollten alle Probanden angeben, wie angenehm es für sie gewesen war, die jeweiligen Nummern zu wählen. Was sie allerdings nicht wussten: Beim Simsen ergibt die Tastenfolge 54323 das Wort „Liebe“, wohingegen die Tastenfolge 534243 das Wort „Leiche“ nach sich zieht.

„Tatsächlich mochten die Versuchspersonen die Telefonnummern mehr, die angenehmen Wörtern entsprachen im Vergleich zu denen, die mit unangenehmen Wörtern einhergehen“, sagt Topolinski – obwohl sie gar nicht wussten, dass die Tastenfolge der Telefonnummern solche Wörter ergab.

via uni-wuerzburg.de

Spannender Artikel, spannende Ergebnisse, spannende Konsequenzen. Vor allem für jemanden wie mich, der im Monat vielleicht so 2-3 SMS versendet…