Elfmeterschießen ist voll ungerecht!

wm2014Die Gruppenphase der Fussballweltmeisterschaft 2014 ist Geschichte, in wenigen Minuten beginnt die KO-Runde: Wer verliert, ist raus. Das bedeutet auch, dass – anders als in der Vorrunde – bei jedem Spiel ein eindeutiger Sieger ermittelt werden muss. Steht es auch nach Verlängerung unentschieden, dann schafft ein Elfmeterschießen Abhilfe. Die Regeln dafür sind genau festgelegt und nicht allzu kompliziert. Eine ebenfalls simple Sache im Prozedere ist aber doch etwas zu simpel gelöst:

Abwechselnd schießt je ein Spieler beider Mannschaften einen Strafstoß.

via http://de.wikipedia.org/wiki/Elfmeterschießen

In der Praxis sieht das so aus, wenn die Mannschaft X gegen die Mannschaft Y antritt und Mannschaft X beginnt:

XY XY XY XY XY

Gegebenenfalls wird die Reihe weiter verlängert, bis ein eindeutiger Sieger feststeht, aber das hier ist die einfache Grundstruktur. Klingt vernünftig, jedoch zeigen statistische Untersuchungen, dass bei dieser Regelung mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% diejenige Mannschaft gewinnt, die den ersten Elfmeter schießt, also in unserem Fall die Mannschaft X. Eine gerechte Reihenfolge dagegen wäre:

XY YX YX XY YX XY XY YX

So eine Abfolge nennt man auch Thue-Morse-Folge. Man beginnt mit XY. Danach nimmt man die bisherige Folge, invertiert sie und hängt sie wieder hinten an: YX. Und immer so weiter. Es lässt sich zeigen, dass das eine gerechte Abfolge wäre. Falls dich das genauer interessiert kann ich dir diese beiden Artikeln aus der „Math up your life!“-Reihe der Zeit empfehlen, in denen das genau erklärt wird. Kleiner Lesetipp für die Halbzeitpause:

4 Reaktionen auf “Elfmeterschießen ist voll ungerecht!

    1. dasaweb Beitragsautor

      Die Nullhypothese H0 lautet: „Die Wahrscheinlichkeit p, dass die beginnende Mannschaft das Elferschießen gewinnt, ist ungleich 50%“. Bei einem Signifikanzniveau von alpha< =5% sollte die Auswertung von ziemlich genau n>=100 Elfmeterschießen reichen, damit die oben genannte Zahl von 60% signifikant ist.

      (Bin nicht so der Statistiknarr, um das definitiv behaupten zu können. Kann ja jemand mal die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass meine Rechnung oben stimmt.)

      Zum Nachlesen ist das hier vielleicht hilfreich (Fall 3): http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p9_htest_01.htm#abs4

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  1. k.

    Aus aktuellem Anlass folgende Frage: Wie stark sinkt die Gewinnwahrscheinlichkeit der beginnenden Mannschaft, wenn sie den ersten Ball verschießt?

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